让我们深入探讨这些概念： 先前的分布 先验分布描述了我们在观察任何数 卡塔尔电话区号 据之前对参数的了解。在没有观察证据的情况下，它们充当不确定性的数学表示。基于先验分布做出的推论可能会对结果产生重大影响。 在估计参数时，我们使用先验分布来反映我们对这些参数的理解、经验或主观信念。因此，它作为正则化机制指导后验推断。根据先验信念的强度，数据可能会对最终结论产生不同程度的影响。 不同的先验会对后验分布产生深远的影响。以一个简单的抛硬币实验为例，它可以用来估算成功率。
即使数据有限，如果我们有强烈的先验信念认为硬币是公平的，后验分布仍可能接近 0.5。相反，尽管有大量相反的证据，但怀疑先验偏向极端值可能会导致后验分布反映这种怀疑态度。 后验分布 后验分布表示我们在纳入观察数据后对参数的更新信念。根据贝叶斯定理，给定参数的数据的似然性及其先验分布相结合来计算它们。随着观察到的数据越来越多，后验分布越来越依赖于似然函数，这量化了数据对不同参数值的支持程度。 因此，后验分布反映了我们先前的信念和观察到的数据的综合。
